TMD在高层建筑结构中的应用

車馬行拟

1、TMD工程应用

TMD系统具有成本低廉、构造施工简单且便于维护等优点，并且能够有效降低结构的动力响应，因此在国内外高层以及超高层建筑结构中TMD系统被广泛应用。图1为最早应用TMD系统高244m的美国Hancock大厦，在结构第58层安装了两个TMD，TMD总质量为300t，由铅制成。图2为美国纽约花旗银行中心，该建筑高279m，具有独特的45度角屋顶，在花旗银行大厦结构顶部安装了一个重达370吨的TMD，有助于大厦稳定。图3为台北101大厦，建筑总高度为508m，其中结构高448m，天线高60m，台湾位于环太平洋地震带，且每年夏天都会受到太平洋上台风影响，为了克服此类问题，在大楼88层至92层挂置了重达660t的TMD，利用其摆动减少大厦的晃动幅度。图4为国内最高建筑上海中心，主楼为地上127层，建筑高度为632m，在125层安装着世界上单个最重风阻尼器，被称为“上海慧眼”，该阻尼器重达1000t。限于篇幅，此处不一一介绍，表1列举国内外安装TMD的超高层建筑信息。







表1. 国内外安装TMD的超高层建筑

2、TMD在SAUSG软件中的实现

1 结构信息

某超高层框架-核心筒结构，建筑高度为230m。在外部水平动力荷载激励下，结构会产生持续振动，当外部激励荷载频率与主结构自振周期频率相近时，便会引起共振效应，使得结构响应被放大。基于此采用TMD减小外部激励荷载作用下结构响应。为了方便理解，模型经过简化处理，TMD安装在结构顶部，如下图所示。



图5 结构模型

2 TMD参数和荷载工况定义

TMD的控制效果取决于其相应的参数设定，比如质量比、阻尼比和频率比。目前对于TMD参数的理论研究较多，最为经典的是Den Hartog提出的TMD参数优化方案，根据其研究得到TMD最优频率比 f_{opt} 和最优阻尼比 \zeta_{opt}的参数表达式如下：


式中：
f_{opt} ——TMD最优频率比
\zeta_{opt} ——为TMD最优阻尼比
\mu ——TMD质量与主体结构质量比
m_{d} ——TMD质量
M_{1} ——为结构模态质量
利用OpenSAUSG对未加TMD装置的超高层结构进行初始分析，得到结构模态振型信息。对于超高层结构，TMD控制其第一振型和第二振型效果要比控制其他振型效果更好，本算例选取第一振型为结构控制振型，根据TMD最优频率比和最优阻尼比，得到TMD的刚度和阻尼，如下图6。在软件TMD属性对话框中完善相关参数。



图6 TMD刚度与阻尼计算

为了获取稳定持续的外部激励，本算例采用简谐波荷载形式，施加在超高层结构顶层梁柱节点位置，并且简谐激励频率和主结构自振频率以及TMD频率保持一致，在动力工况菜单下定义简谐波动力荷载函数，见下图7。



图7 简谐波激励参数定义

3 结构响应

本算例验证简谐波激励下TMD的减振控制效果，计算方法设置为显式FNA法，采用任意激励方式添加定义的动力函数。结构和TMD的动力响应如下图所示。



图8 有无TMD结构顶部位移



图9 有无TMD结构顶部加速度



图10 TMD位移

在结构顶层位置选择合适节点，提取有无TMD时结构位移和加速度响应数据，如图8和图9所示，结构位移和加速度峰值相比无TMD时降低明显，TMD减振效果明显。TMD位移经过一段时间达到峰值并趋于平稳，如图10。
3、结束语

1) 由上节算例可知，外部简谐波激励沿结构第一振型方向施加，其频率和主结构及TMD的自振频率相同，能够为结构提供稳定、持续和同频率的外部水平荷载作用。结构位移和加速度响应相比无TMD时降低效果明显，TMD位移也随着激励进行而逐渐增大最终趋于平稳阶段，TMD耗能也趋于稳定。本算例只考虑TMD质量比为0.01时结构位移和加速度响应，其他不同质量比TMD系统结构响应情况不同；
2) 利用OpenSAUSG能够方便、快捷、准确模拟动力时程荷载作用下考虑TMD效应的结构响应。此算例仅简单示意简谐波激励作用下结构及TMD响应，据此更容易理解其工作原理；
3) 上节仅对超高层结构在简谐波激励下进行分析，而高层以及超高层建筑中TMD主要目的是控制风振，简谐波激励是比较理想激励荷载，其大小和施加方式人为可控，而实际风振时程和简谐波激励还存在较大的差别，因此高层建筑结构风振时程下结构响应还需要进一步通过分析研究。

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